机器学习让计算机图形学（cg）*更真实了！

方法名为神经流向图（Neural Flow Maps，NFM），四个涡旋的烟雾也能精确模拟的那种：

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更为复杂的也能轻松实现：

要知道，在这个AI应用满天飞的时代，CG物理*仍然是传统数值算法的天下。

△NFM模拟“蛙跳”

尽管神经网络应用在CG能创造目眩神迷的视觉效果，它却无法严格、鲁棒地描述物理性质。

△NFM模拟“墨滴”

也正是因此，基于神经网络的物理*至今还处于概念验证（proof of concept）的阶段，所生成的效果也远非SOTA。

为了解决这个复杂问题，研究团队来自达特茅斯学院、佐治亚理工学院和斯坦福大学提出了神经流向图这一新方法。他们将神经网络的优势与先进的物理模型结合，实现了前所未有的视觉效果和物理精确性。

该论文发表于图形学顶刊ACM Transactions on Graphics（TOG），并获SIGGRAPH Asia 2025最佳论文。

NFM长啥样？

研究团队的核心观点是：想利用AI去更好地解决物理问题，就不能局限地将可学习模块（learnable modules）嵌入已有的方法框架（例如SPH，stable fluids）中。

现有方法是针对传统数值方法的能力范畴量身定制的，也正因为如此，机器学习的发展所提出的一系列的全新的能力（例如NeRF对时空信号的紧凑表达），往往在已有的框架中找不到用武之地。

因此，研究人员认为与其套用AI在现有的框架中，不如基于AI提出的新能力，来设计数学和数值的新框架，从而最大化这些能力的价值。

物理模型

基于上述思路，研究人员通过对物理和AI进行协同设计（co-design），构建一个超越SOTA的流体模拟器。

物理部分，NFM首先使用了一套基于冲量的（impulse-based）流体方程，通过对常见的欧拉方程进行度规变换（gauge transformation），确立了速度场与流向图（flow map）以及其空间导数的关系。

换言之，只要可以得到精确的flow map数值解，那么演化的速度场就可以被精确的重构出来。

为了最精确地计算flow map，NFM提出了一个精心设计的“双向行进”（bidirectional marching）数值算法。

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该算法比已有算法的精度高出3至5个数量级，但它同时也要求存储长期的时空（spatiotemporal）速度场。

对大规模3D模拟来说，存储单帧的速度场尚且存在挑战，存储数十上百帧的速度场则全然不可行。因此“双向行进”的算法尽管精准，但用传统的手段却无法实现。

神经网络存储

NFM巧妙地结合了基于流向图的物理模型对于存储高精度速度场的需求，和隐式神经表示（implicit neural representation，或INR）进行高质量时空信号压缩的能力，让上述高度精确但无法实现的模拟方法变得可行。

INR通常对每个场景只需训练一次，但NFM却把它用作一个中间变量在模拟的过程中不断的进行更新，这也对INR的性能提出了更苛刻的要求。

针对这点，NFM提出了一种称作SSNF的新型高性能INR。

通过自动规划空间稀疏存储中每个格点的开启状态，以及一个基于Lagrange多项式的时间处理方案，SSNF达到了比Instant-NGP、KPlanes等方法更快的收敛速度，更高的压缩比，以及更高的存储精度。

拿下最新SOTA

实验结果表明，作为一个基于AI的模拟器，NFM显著地超越了SOTA方法：bimocq、covector fluids以及MC+R。

在2D点涡（point vortex）保持的实验中，NFM的平均绝对误差对比其余三者减少了最少14，最多308倍。

在3D蛙跳（leapfrogging vortices）实验中，NFM也显著提升了能量守恒的能力。

同时，这种数值能力体现为对自然现象的更好模拟：根据物理定律，蛙跳中的两对涡管将永不融和，而NFM的两个涡管在完成5次蛙跳后仍然保持分离，对比的方法至多在3次之后就完全融和。

最后，文章还通过一系列算例（如固体交互，瑞利泰勒不稳定性，涡管重连等）展示了NFM在创作复杂视觉效果上的优越性。

在这个层面上值得注意的是，尽管都是利用AI赋予流体更多的细节，现有的AI超分辨率算法只能提升画面细节，但NFM却突破性地以物理的方式提升了动力学细节，从而根本性地提高了流体模拟的真实度。

项目链接：https://yitongdeng-projects.github.io/neural_flow_maps_webpage/

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