继给gpt-4“代言”之后，copilot也被陶哲轩疯狂安利。

他直言，在编程时，Copilot能直接预测出他下一步要做什么。

有了Copilot之后，研究做起来也更方便了，陶哲轩也用它辅助自己完成了最新的研究成果。

☞☞☞AI 智能聊天, 问答助手, AI 智能搜索, 免费无限量使用 DeepSeek R1 模型☜☜☜

陶哲轩说，这次的论文中，有关这一部分的内容其实只有一页。

但具体完成这一页纸的证明，他足足写了200多行代码，用的还是新学的编程语言Lean4。

而在陶哲轩公开代码的GitHub页面上显示，Copilot将写代码的速度提升了一半以上。

陶哲轩介绍，之所以选择Lean4是看中了它的“重写策略”，也就是对一长段表达式进行针对性的局部替换。

举个例子，假如定义了一个复杂的函数f(x)，当我们想输入f(114514)的表达式时，直接用代码把x“重写”成114514就可以了。

陶哲轩说，这个特性相比于需要反复输入公式的LaTeX简直不要太方便。

那么陶哲轩这次的“一页纸证明”又给我们带来了什么新成果呢？

一页纸证明新不等式

这篇论文谈论了有关麦克劳林不等式的问题。

麦克劳林不等式是数学中一个经典的不等式，它基于“非负实数的算数平均值大于等于几何平均值”这一定律导出，可以表述为：

设y₁…y_n为非负实数，对k=1…n，定义均值S_k为（分母为分子的项数）：

它作为具有根的 n 次多项式的归一化系数而出现。

（记住这个式子，我们称它为式1）

则麦克劳林不等式可以表示为：

其中，当且仅当所有y_i相等时等号成立。

在微积分中，还有一个经典的牛顿不等式：

对任意1≤kn均为非负，牛顿不等式就可以简单地描述麦克劳林不等式了：

但如果不加上这个限制条件，即允许负数项的存在，用牛顿不等式就无法表示麦克劳林不等式了。

短影AI

长视频一键生成精彩短视频

170 查看详情

于是针对牛顿不等式中可能存在负数项的情况，陶哲轩提出了一组新的不等式变体：

对任意r>0且1≤ℓ≤n，必有式2或式3成立。

这便是陶哲轩这一页纸所要证明的内容，具体证明过程是这样的：

不妨构建一个关于复杂变量z的多项式P(z)：

由前面的式1和三角不等式可得：

所以只需要建立下界：

对P(z)取绝对值再取对数可得：

由于对任意实数t，t ↦ log(e^t+a)呈凸性且a>0，可以得到不等式：

当a=r²，t=2log y_j时，可以得出：

以上就是陶哲轩给出的证明过程，但是，当归一化的|S_n|=1时，下式成立：

下一步：建立细化版本

除了这次提到的“一页纸证明”，陶哲轩的这篇论文中还提出了另一项新的定理，即对任意 1 ≤ k ≤ ℓ≤ n.：

在博客文章中，陶哲轩透露，他的下一步计划就是提出这一不等式的细化版本。

陶哲轩说，证明的过程“就像练习一样”会很简单，用微积分就能搞定。

不过，他也提到会有一个小困难，因为这部分论证过程使用到了渐进符号。

新的结论具体怎样，让我们拭目以待。

One More Thing

陶哲轩可谓是AI工具的忠实粉丝，Copilot、GPT-4，还有一些其他辅助工具都受到过他的推荐。

这次，他还对大模型的发展提出了新的期待，希望有一天模型可以直接生成不等式变体。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2310.05328 

以上就是陶哲轩疯狂安利Copilot：它帮我完成了一页纸证明，甚至能猜出我后面的过程的详细内容，更多请关注其它相关文章！

# 工具  # 金华seo代理商  # 这篇  # 重写  # 三大  # 提出了  # 这一  # 麦克  # 完成了  # 猜出  # 帮我  # 关键词  # copilot  # ai  # 亚洲欧洲SeO1  # 定海区外贸营销网站建设  # 徐英 Young Seo 下载  # 房山互联网推广营销  # 回力鞋营销推广方案  # 葵花seo  # 京东联盟网站推广位  # 奉节的网站推广哪家好  # 北辰区常规网站优化商家 

相关栏目： 【 行业资讯67740 】 【 技术百科0 】 【 网络运营39195 】

相关推荐： 春运抢票如何抢连坐的票  j*a整形怎么转数组  如何用命令行连接本地数据库  typescript如何生成uuid  国标控制器单片机怎么接线  基金市盈率是什么意思  苹果16将会带来哪些升级  win10如何开启命令行  苹果16充电方式有哪些  三星固态硬盘如何安装  照相机上面power是什么意思  typescript文件怎么打开  没基础做单片机怎么样  折叠屏手机哪个有性价比  单片机怎么判定高电平  怎么关360壁纸广告  虚拟机如何用命令清除垃圾  eraser是什么意思  faq是什么意思  夸克内测有什么好处  折叠屏手机为什么凉凉  爱奇艺vip会员可以同时几个人用？  内在市盈率是什么意思  如何利用固态硬盘  市盈率ttm是什么意思  什么叫typescript  折叠屏手机共有哪些  命令行如何打开文件  春运抢票哪里最火热  联想的固态硬盘如何  单片机怎么计算0xf0  win10锁屏壁纸怎么换360锁屏壁纸吗  舆论是什么意思  夸克是什么空间单位  花呗征信不好如何恢复 如何修复不良的花呗征信  怎么打印数组j*a  为什么要用typescript6  新网站如何填写域名解析  如何进入安卓命令行  台达plc只有power灯亮是什么意思  为什么夸克运行不了  春运抢票准备什么  万能表上的power是什么意思  openwrt有哪些功能  ai文件里无法找到链接文件怎么解决  early什么意思  debug中如何用n命令命名程序文件名  建伍遥控器power是什么意思  openwrt有什么用  春运抢票技巧攻略